quoted from : http://eta.nkfust.edu.tw/course/math/mathsign.html
數學符號表
數學上，有一組常在數學表達式中出現的符號。數學工作者熟悉這些符號，不是每次使用都加以說明。所以，對於數學初學者，下面的列表給出了很多常見的符號包括名稱、讀法和應用領域。另外，第三欄有一個非正式的定義，第四欄有個簡單的例子。
注意，有時候不同符號有相同含義，而有些符號在不同的上下文中有不同的含義。
注意：本條目含有特殊字元。
符號 | 名稱 | 定義 | 舉例 |
|---|---|---|---|
| 讀法 | |||
| 數學領域 | |||
= | 等號 | x = y 表示 x 和 y 是相同的東西或其值相等。 | 1 + 1 = 2 |
| 等於 | |||
| 所有領域 | |||
≠ | 不等號 | x ≠ y 表示 x 和 y 不是相同的的東西或數值。 | 1 ≠ 2 |
| 不等於 | |||
| 所有領域 | |||
< > | 嚴格不等號 | x < y 表示 x 小於y。 x > y 表示 x 大於y。 | 3 < 4 5 > 4 |
| 小於，大於 | |||
| 序理論 | |||
≤ ≥ | 不等號 | x ≤ y 表示 x 小於等於y。 x ≥ y 表示 x 大於等於y。 | 3 ≤ 4；5 ≤ 5 5 ≥ 4；5 ≥ 5 |
| 小於等於，大於等於 | |||
| 序理論 | |||
+ | 加號 | 4 + 6 表示 4 加 6。 | 2 + 7 = 9 |
| 加 | |||
| 算術 | |||
− | 減號 | 9 − 4 表示 9 減 4。 | 8 − 3 = 5 |
| 減 | |||
| 算術 | |||
| 負號 | −3 表示 3 的負數。 | −(−5) = 5 | |
| 負 | |||
| 算術 | |||
| 補集 | A − B 表示包含所有屬於 A 但不屬於 B 的元素的集合。 | {1,2,4} − {1,3,4} = {2} | |
| 減 | |||
| 集合論 | |||
× | 乘號 | 3 × 4 表示 3 乘以 4。 | 7 × 8 = 56 |
| 乘以 | |||
| 算術 | |||
| 直積 | X × Y 表示所有第一個元素屬於 X，第二個元素屬於 Y 的有序對的集合。 | {1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)} | |
| … 和…的直積 | |||
| 集合論 | |||
| 叉乘 | u × v 表示向量 u 和 v 的叉乘。 | (1,2,5) × (3,4,−1) = (−22, 16, − 2) | |
| 叉乘 | |||
| 向量代數 | |||
÷ / | 除號 | 6 ÷ 3 或 6 / 3 表示 6 除以 3。 | 2 ÷ 4 = 0.5 12/4 = 3 |
| 除以 | |||
| 算術 | |||
√ | 根號 | √x 表示其平方為 x 的正數。 | √4 = 2 |
| …的平方根 | |||
| 實數 | |||
| 復根號 | 若用極坐標表示覆數 z = r exp(iφ)（滿足 -π < φ ≤ π），則 √z = √r exp(iφ/2)。 | √(-1) = i | |
| …的平方根 | |||
| 複數 | |||
| | | 絕對值 | |x| 表示實數軸（或復平面）上 x 和 0 的距離。 | |3| = 3, |-5| = |5| |i| = 1, |3+4i| = 5 |
| …的絕對值 | |||
| 數 | |||
! | 階乘 | n! 表示連乘積 1×2×…×n。 | 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24 |
| …的階乘 | |||
| 組合論 | |||
~ | 機率分佈 | X ~ D 表示隨機變數 X 機率分佈為 D。 | X ~ N(0,1)：標準常態分佈 |
| 滿足分佈 | |||
| 統計學 | |||
⇒ → ⊃ | 實質蘊涵 | A ⇒ B 表示 A 真則 B 也真；A 假則 B 不定。 → 可能和 ⇒ 一樣, 或者有下面將提到的函數的意思。 ⊃ 可能和 ⇒ 一樣，或者有下面將提到的父集的意思。 | x = 2 ⇒ x2 = 4 為真，但 x2 = 4 ⇒ x = 2 一般情況下為假（因為 x 可以是 −2）。 |
| 推出，若…則 … | |||
| 命題邏輯 | |||
⇔ ↔ | 實質等價 | A ⇔ B 表示 A 真則 B 真，A 假則 B 假。 | x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y |
| 若且唯若 | |||
| 命題邏輯 | |||
¬ ˜ | 邏輯非 | 命題 ¬A 為真若且唯若 A 為假。 將一條斜線穿過一個符號相當於將 "¬" 放在該符號前面。 | ¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y) |
| 非，不 | |||
| 命題邏輯 | |||
∧ | 邏輯與或交運算 | 若 A 為真且 B 為真，則命題 A ∧ B 為真；否則為假。 | n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3，當 n 是自然數 |
| 與 | |||
| 命題邏輯，格理論 | |||
∨ | 邏輯或或並運算 | 若 A 或 B（或都）為真，則命題 A ∨ B 為真；若兩者都假則命題為假。 | n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3，當 n 是自然數 |
| 或 | |||
| 命題邏輯，格理論 | |||
⊕ ⊻ | 異或 | 若 A 和 B 剛好有一個為真，則命題 A ⊕ B 為真。 A ⊻ B 的意義相同。 | (¬A) ⊕ A 恆為真，A ⊕ A 恆為假。 |
| 異或 | |||
| 命題邏輯，布爾代數 | |||
∀ | 全稱量詞 | ∀ x: P(x) 表示 P(x) 對於所有 x 為真。 | ∀ n ∈ N: n2 ≥ n |
| 對所有；對任意；對任一 | |||
| 謂詞邏輯 | |||
∃ | 存在量詞 | ∃ x: P(x) 表示存在至少一個 x 使得 P(x) 為真。 | ∃ n ∈ N: n 為偶數 |
| 存在 | |||
| 謂詞邏輯 | |||
∃! | 唯一量詞 | ∃! x: P(x) 表示有且僅有一個 x 使得 P(x) 為真。 | ∃! n ∈ N: n + 5 = 2n |
| 存在唯一 | |||
| 謂詞邏輯 | |||
:= ≡ :⇔ | 定義 | x := y 或 x ≡ y 表示 x 定義為 y的一個名字（注意：≡ 也可表示其它意思, 例如全等）。 P :⇔ Q 表示 P 定義為 Q 的邏輯等價。 | cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) |
| 定義為 | |||
| 所有領域 | |||
{ , } | 集合括弧 | {a,b,c} 表示 a, b,c 組成的集合。 | N = {0,1,2,…} |
| …的集合 | |||
| 集合論 | |||
{ : } { | } | 集合構造記號 | {x : P(x)} 表示所有滿足 P(x) 的 x 的集合。 {x | P(x)} 和 {x : P(x)} 的意義相同。 | {n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4} |
| 滿足…的集合 | |||
| 集合論 | |||
∅ {} | 空集 | ∅ 表示沒有元素的集合。 {} 的意義相同。 | {n ∈ N : 1 < n2 < 4} = ∅ |
| 空集 | |||
| 集合論 | |||
∈ ∉ | 集合屬於 | a ∈ S 表示 a 屬於集合 S；a ∉ S 表示 a 不屬於 S。 | (1/2)−1 ∈ N 2−1 ∉ N |
| 屬於；不屬於 | |||
| 所有領域 | |||
⊆ ⊂ | 子集 | A ⊆ B 表示 A 的所有元素屬於 B。 A ⊂ B 表示 A ⊆ B 但 A ≠ B。 | A ∩ B ⊆ A；Q ⊂ R |
| …的子集 | |||
| 集合論 | |||
⊇ ⊃ | 父集 | A ⊇ B 表示 B 的所有元素屬於 A。 A ⊃ B 表示 A ⊇ B 但 A ≠ B。 | A ∪ B ⊇ B；R ⊃ Q |
| …的父集 | |||
| 集合論 | |||
∪ | 並集 | A ∪ B 表示包含所有 A 和 B 的元素但不包含任何其他元素的集合。 | A ⊆ B ⇔ ；A ∪ B = B |
| …和…的並集 | |||
| 集合論 | |||
∩ | 交集 | A ∩ B 表示包含所有同時屬於 A 和 B 的元素的集合。 | {x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1} |
| …和…的交集 | |||
| 集合論 | |||
\ | 補集 | A \ B 表示所有屬於 A 但不屬於 B 的元素的集合。 | {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2} |
| 減；除去 | |||
| 集合論 | |||
( ) | 函數應用 | f(x) 表示 f 在 x 的值。 | f(x) := x2，則 f(3) = 32 = 9。 |
| f(x) | |||
| 集合論 | |||
| 優先組合 | 先執行括弧內的運算。 | (8/4)/2 = 2/2 = 1；8/(4/2) = 8/2 = 4 | |
| 所有領域 | |||
ƒ :X →Y | 函數箭頭 | ƒ: X → Y 表示 ƒ 從集合 X 映射到集合 Y。 | 設ƒ: Z → N 定義為 ƒ(x) = x2。 |
| 從…到… | |||
| 集合論 | |||
⃘ | 複合函數 | f⃘g 是一個函數，使得 (f⃘g)(x) = f(g(x))。 | 若 f(x) = 2x，且 g(x) = x + 3，則 (fog)(x) = 2(x + 3)。 |
| 複合 | |||
| 集合論 | |||
N ℕ | 自然數 | N 表示 {0,1,2,3,…}，另一定義參見自然數條目。 | {|a| : a ∈ Z} = N |
| N | |||
| 數 | |||
Z ℤ | 整數 | Z 表示 {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。 | {a : |a| ∈ N} = Z |
| Z | |||
| 數 | |||
Q ℚ | 有理數 | Q 表示 {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}。 | 3.14 ∈ Q π ∉ Q |
| Q | |||
| 數 | |||
R ℝ | 實數 | R 表示 {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, 極限存在}。 | π ∈ R √(−1) ∉ R |
| R | |||
| 數 | |||
C ℂ | 複數 | C 表示 {a + bi : a,b ∈ R}。 | i = √(−1) ∈ C |
| C | |||
| 數 | |||
∞ | 無窮 | ∞ 是擴展的實數軸上大於任何實數的數；通常出現在極限中。 | limx→0 1/|x| = ∞ |
| 無窮 | |||
| 數 | |||
π | 圓周率 | π 表示圓周長和直徑之比。 | A = πr² 是半徑為 r 的圓的面積 |
| pi | |||
| 幾何 | |||
|| || | 范數 | ||x|| 是賦范線性空間元素 x 的范數。 | ||x+y|| ≤ ||x|| + ||y|| |
| …的范數；…的長度 | |||
| 線性代數 | |||
∑ | 求和 | ∑k=1n ak 表示 a1 + a2 + … + an. | ∑k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 |
| 從…到…的和 | |||
| 算術 | |||
∏ | 求積 | ∏k=1n ak 表示 a1a2···an. | ∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360 |
| 從…到…的積 | |||
| 算術 | |||
| 直積 | ∏i=0nYi 表示所有 (n+1)-元組 (y0,…,yn)。 | ∏n=13R = Rn | |
| …的直積 | |||
| 集合論 | |||
' | 導數 | f '(x)函數f在x點的倒數, 也就是, 那裡的切線斜率。 | 若 f(x) = x2, 則 f '(x) = 2x |
| … 撇; …的導數 | |||
| 微積分 | |||
∫ | 不定幾分 或 反導數 | ∫ f(x) dx 表示導數為f的函數. | ∫x2 dx = x3/3 |
| …的不定積分; …的反導數 | |||
| 微積分 | |||
| 定積分 | ∫ab f(x) dx 表示 x-軸和 f 在 x = a和x = b之間的函數圖像所夾成的帶符號面積。 | ∫0b x2 dx = b3/3; | |
| 從…到…以…為變數的積分 | |||
| 微積分 | |||
∇ | 梯度 | ∇f (x1, …, xn) 偏導數組成的向量 (df / dx1, …, df / dxn). | 若 f (x,y,z) = 3xy + z² 則 ∇f = (3y, 3x, 2z) |
| …的(del或nabla或梯度) | |||
| 微積分 | |||
∂ | 偏導數 | 設有f (x1, …, xn), ∂f/∂xi是f的對於xi的當其他變數保持不變時的導數. | 若 f(x,y) = x2y, 則 ∂f/∂x = 2xy |
| …的偏導數 | |||
| 微積分 | |||
| 邊界 | ∂M 表示M的邊界 | ∂{x : ||x|| ≤ 2} = {x : || x || = 2} | |
| …的邊界 | |||
| 拓撲 | |||
⊥ | 垂直 | x ⊥ y 表示 x 垂直於y; 更一般的 x正交於y. | 若 l⊥m和m⊥n 則 l || n. |
| 垂直於 | |||
| 幾何 | |||
| 底元素 | x = ⊥ 表示 x是最小的元素. | ∀x : x ∧ ⊥ = ⊥ | |
| 底元素 | |||
| 格理論 | |||
⊧ | 蘊含 | A ⊧ B 表示A蘊含B, 在A成立的每個 模型中， B也成立. | A ⊧ A ∨ ¬A |
| 蘊含； | |||
| 模型論 | |||
⊢ | 推導 | x ⊢ y 表示 y 由 x導出. | A → B ⊢ ¬B → ¬A |
| 從…導出 | |||
| 命題邏輯, 謂詞邏輯 | |||
◅ | 正則子群 | N ◅ G 表示 N是G的正則子群. | Z(G) ◅ G |
| 是…的正則子群 | |||
| 群論 | |||
/ | 商群 | G/H 表示G 模其子群H的商群. | {0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}} |
| 模 | |||
| 群論 | |||
≈ | 同構 | G ≈ H 表示 G 同構於 H | Q / {1, −1} ≈ V, 其中 Q 是四元數群 V 是 克萊因四群. |
| 同構於 | |||
| 群論 |
